Question

某市有n所中學(xué)，第i所中學(xué)派出C_i名學(xué)生（1≤C_i≤39，1≤i≤n）來到體育館觀看球賽，全部學(xué)生總數(shù)之和C₁+C₂+…+C_n=1990，看臺(tái)上每一橫排有199個(gè)座位，要求同一學(xué)校的學(xué)生必須坐在同一橫排，問體育館最少要安排多少橫排才能保證全部學(xué)生都能坐下？

Answer 1

分析：①根據(jù)199+1=25×8，1990=79×25+15．推知由于每排最多坐7所25人校，故排數(shù)不小于【$\frac{79}{7}$】12；
②逐個(gè)整校地將前5排占滿（每排的最后一校有人暫時(shí)無座位），總共不少于5×200=1000人，然后計(jì)算一下各排最后一校是總?cè)藬?shù)的最大值，據(jù)此可以推知
各校人數(shù)如何分布，6排必可坐下不少于1000人．那12排必可坐下2000人了．

解答：解：199+1=25×8，1990=79×25+15．取n=80，其中79所各25人，1所15人．由于每排最多坐7所25人校，故排數(shù)不小于12．
    另一方面，逐個(gè)整校地將前5排占滿（每排的最后一校有人暫時(shí)無座位），總共不少于5×200=1000人．
各排最后一校的總?cè)藬?shù)不多于5×39=195，
可在第6排就坐．因此無論各校人數(shù)如何分布，6排必可坐下不少于1000人．
12排必可坐下不少于2000人．
故保證全部學(xué)生都能坐下的最少排數(shù)是12．

點(diǎn)評：本題考查了排列組合的問題．解答此題時(shí)，關(guān)鍵是找出“每排最多坐7所25人校”這一條件．