Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，AD=2，AC平分∠BCD
（1）CD=________；
（2）若DE∥AB交BC于點E，則∠CDE=________°．

Answer 1

解：（1）∵AC平分∠BCD，∠BCD=60°，
∴∠ACB=∠DCA=∠BCD=30°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=30°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=AD=2；

（2）∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B=60°，
∵∠BCD=60°，
∴∠CDE=180°-∠DEC-∠BCD=80°-60°-30°=90°．
故答案為：（1）2，（2）90．
分析：（1）由AC平分∠BCD，即可求得∠ACB=∠DCA，又由AD∥BC，可得∠DAC=∠ACB，則可證得∠DAC=∠DCA，然后由等邊對等角，即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得∠DEC的度數(shù)，又由三角形的內(nèi)角和定理，即可求得∠CDE的度數(shù)．
點評：此題考查了梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的判定等知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．