Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+k=0．
（1）當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)方程無實(shí)數(shù)根時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵△=（-2）²-4k=4（1-k），
依題意得△=4（1-k）≥0，
∴k≤1，
∴當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≤1；
（2）依題意得△=4（1-k）＜0，
∴k＞1，
∴當(dāng)方程有無實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞1．
分析：（1）根據(jù)根的判別式的意義得△=（-2）²-4k=4（1-k）≥0，然后解不等式即可；
（2）據(jù)根的判別式的意義得△=（-2）²-4k=4（1-k）＜0，然后解不等式即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．