Question

17．A、B兩地相距50km，甲、乙兩人在某日同時接到通知，都要從A到B地且行駛路線相同，甲騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地，如圖折線PQR和線段MN分別表示甲、乙兩人所行駛的里程數(shù)y（km）與接到通知后的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．
（1）接到通知后，甲出發(fā)多少小時后，乙才出發(fā)？
（2）求乙行駛多少小時追上了甲，這時兩人距B地還有多遠？
（3）從圖中分析，乙出發(fā)多久后，甲、乙兩人相距10km？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到甲出發(fā)多少小時后，乙才出發(fā)；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到QR段和MN段對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后聯(lián)立方程組，即可求得兩人相遇時的時間，從而可以解答本題；
（3）根據(jù)第二問求得的兩端解析式，然后用兩個解析式作差，它們差的絕對值等于10，可以求得時間，還要用所求得的時間減去2，從而本題得以解決．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，接到通知后，甲出發(fā)1小時后，乙才出發(fā)；
（2）設(shè)QR對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kt+b，
∵點Q（2，20），R（5，50）在y=kt+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=20}\\{5k+b=50}\end{array}\right.$
解得k=10，b=0
∴y=10t；
設(shè)MN對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=mt+n，
∵點M（2，0），N（3，50）在y=mt+n上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{3m+n=50}\end{array}\right.$
解得m=50，n=-100
∴y=50t-100；
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=10t}\\{y=50t-100}\end{array}\right.$
解得t=2.5，y=25
2.5-2=0.5h，
50-10×2.5=25km，
即乙行駛0.5小時追上了甲，這時兩人距B地還有25km；
（3）根據(jù)題意可得，|50t-100-10t|=10，
解得${t}_{1}=\frac{9}{4}，{t}_{2}=\frac{11}{4}$
∴$\frac{9}{4}-2=\frac{1}{4}，\frac{11}{4}-2=\frac{3}{4}$
即從圖中分析，乙出發(fā)$\frac{1}{4}時或\frac{3}{4}$時，甲、乙兩人相距10km．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題需要的條件，注意最后一問時求乙出發(fā)多久后用的時間．