設a，b，c是互不相等的非零實數(shù)，試證三個方程，

，不可能同時有兩個相等的實數(shù)根．

答案：略
解析：

證明：假設三個方程同時都有兩個相等的實數(shù)根，則

，∴

∵a，b，c是非零實數(shù)，∴①÷②，得

．

同理，由①÷③，得．

∴a=b=c，這與題設a，b，c是互不相等的非零實數(shù)矛盾．故這三個方程不可能同時都有兩個相等的實數(shù)根．


提示：

運用根的判別式，結(jié)合反證法證之．


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a4
(a-b)(a-c)
+
b4
(b-c)(b-a)
+
c4
(c-a)(c-b)
＞0．

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10
10
．

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a4
(a-b)(a-c)
+
b4
(b-c)(b-a)
+
c4
(c-a)(c-b)
＞0．

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