Question

【題目】如圖，已知AB=3，BC=4，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，則AE的長度為(　　)

A.B.C.3D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，以及勾股定理求出FD，AF的長，再證明△AFE∽△DFB，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．

解： 設(shè)FD=x，則AF=4﹣x，

∵將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，

∴∠FBD=∠DBC，BE=BC，

∵矩形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠ADB=∠DBC，BE=AD，

∴∠ADB=∠FBD，

∴FB=FD=x，

在直角△AFB中，x2=(4﹣x)2+32，

解之得，x=，AF=4﹣x=，

∵BE=AD，FB=FD，

∴AF=EF，

∴，

∵∠AFE=∠DFB，

∴△AFE∽△DFB，

∴，

∴，

解得AE=．

故選：D．