Question

【題目】如圖，在ABCD中，已知E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF．
（1）求證：AB=CF；
（2）當BC與AF滿足什么數量關系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DF，

∴∠BAF=∠CFA．

∵E為BC的中點，

∴BE=CE．

在△AEB和△FEC中，

，

∴△AEB≌△FEC（AAS）

∴AB=CF

（2）解：當BC=AF時，四邊形ABFC是矩形，

理由：∵AB=CF，AB‖CF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∵BC=AF，

∴四邊形ABFC是矩形．

【解析】（1）利用平行四邊形的性質得出∠BAF=∠CFA，進而得出△AEB≌△FEC（AAS），求出答案；（2）首先得出四邊形ABFC是平行四邊形，進而得出答案．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質和矩形的判定方法，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形即可以解答此題．