Question

若一組數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均數(shù)為2，標準差為

3

3

，那么另一組數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1的平均數(shù)與標準差分別是（　　）

• A、2，

  3

  3

• B、2，

  3

• C、3，

  2 3

  3

• D、3，

  3

  3

Answer 1

分析：根據(jù)標準差的概念計算．先表示出數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均數(shù)，方差；然后表示新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，通過代數(shù)式的變形即可求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．

解答：解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

=

1

5

（x₁+x₂+…+x₅）=2，
方差S²=

1

5

[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]=（

3

3

）²=

1

3

，
另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

₂=

1

5

[2x₁-1+2x₂-1+…+x₅-1]=

1

5

[2（x₁+x₂+…+x_n）-5]
=

1

5

×2（x₁+x₂+…+x₅）-1
=2

.

x

-1=4-1=3，
方差S₂²=

1

5

[（2x₁-1-3）²+（2x₂-1-3）²+…+（2x₅-1-3）²]=

1

5

{4[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]}=4S²=

4

3

，
即方標準差=

2 3

3

．
故選C．

點評：本題考查的是標準差的計算．計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．標準差即方差的算術(shù)平方根；注意標準差和方差一樣都是非負數(shù)．