Question

20．觀察下列各式，回答提出的問題：
（a-1）（a+1）=a²-1；
（a-1）（a²+a+1）=a³-1
（a-1）（a³+a²+a+1）=a⁴-1
（1）分解因式：a⁴-1=（a-1）（a³+a²+a+1）
（2）分解因式：a⁵-1=（a-1）（a⁴+a³+a²+a+1）
（3）可總結(jié)規(guī)律為：（a-1）（aⁿ+a^n-1+a^n-2+…+a+1）=aⁿ⁺¹-1（其中n為正整數(shù)）
（4）計算（2³⁰+2²⁹+2²⁸+…+2+1）的值是多少？

Answer 1

分析 （1）（2）（3）類比給出的方法直接得出答案即可；
（4）把式子乘（2-1）類比上面的計算方法得出答案即可．

解答 解：（1）a⁴-1=（a-1）（a³+a²+a+1）；
（2）a⁵-1=（a-1）（a⁴+a³+a²+a+1）；
（3）（a-1）（aⁿ+a^n-1+a^n-2+…+a+1）=aⁿ⁺¹-1（其中n為正整數(shù)）
（4）（2-1）（2³⁰+2²⁹+2²⁸+…+2+1）
=2³¹-1．

點評 此題考查因式分解的實際運用，從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般，類比得出因式分解與計算的方法是解決問題的關(guān)鍵．