Question

如圖，同心圓O中，大圓的弦AB、AC分別切小圓于D、E．
（1）證明：DE

∥

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1 2

BC；
（2）證明：∠B=∠C．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),三角形中位線定理,垂徑定理

專題：證明題

分析：（1）連接OD、OE，因?yàn)锳B、AC分別相切于小圓，所以可知OD、OE分別垂直AB、AC，所以D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得DE

∥

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1 2

BC；
（2）因?yàn)镺D=OE，所以AB=AC，所以可得：∠B=∠C．

解答：證明：
（1）分別連接OD、OE，
因?yàn)锳B、AC分別相切于小圓，
所以可知OD、OE分別垂直AB、AC，
所以D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，
由三角形中位線定理可得DE

∥

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1 2

BC；
（2）由（1）可知OD=OE，
所以AB=AC，
所以∠B=∠C．

點(diǎn)評：本題主要考查切線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是過圓心作出垂直切線的半徑．