Question

如圖，點A、O、C在一直線上，OE是∠BOC的平分線，∠EOF=90°，∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°．
（1）求：∠1的度數(shù)；（請寫出解題過程）
（2）如以O(shè)F為一邊，在∠COF的外部畫∠DOF=∠COF，問邊OD與邊OB成一直線嗎？
請說明理由．

Answer 1

分析：（1）因為OE是∠BOC的平分線  所以∠BOC=2∠2，再根據(jù)點A、O、C在一直線上，求出∠1和∠2關(guān)于x的關(guān)系式，列出等式求出x的值；
（2）根據(jù)∠EOF=∠EOC+∠COF=90°和∠EOC=

1

2

∠BOC，∠FOC=

1

2

∠DOC，

1

2

∠BOC+

1

2

∠DOC=90°，得出∠BOC+∠DOC=180°，進(jìn)而可可判斷邊OD與邊OB成一直線．

解答：解：（1）因為OE是∠BOC的平分線  所以∠BOC=2∠2，
因為點A、O、C在一直線上  所以∠1+∠BOC=180°，
因為∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°，
所以（4x+20）+2（x-10）=180，
解得：x=30，∠1=140°，
所以∠1的度數(shù)為140°；

（2）邊OD與邊OB成一直線，
因為∠EOF=∠EOC+∠COF=90°
又因為∠EOC=

1

2

∠BOC，∠FOC=

1

2

∠DOC，

1

2

∠BOC+

1

2

∠DOC=90°，
即∠BOC+∠DOC=180°，
所以點D、O、B在一直線上，
即邊OD與邊OB成一直線．

點評：本題主要考查角的計算和角平分線的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用角之間的等量關(guān)系，此題難度不大．