已知:如圖,在正方形ABCD中,點E、F分別在BC和CD上,AE=AF.
(1)求證:BE=DF;
(2)連接AC交EF于點O,延長OC至點M,使OM=OA,連接EM,F(xiàn)M,判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形?并證明你的結論.
【考點】菱形的判定;全等三角形的判定與性質;正方形的性質.
【專題】幾何綜合題.
【分析】(1)求簡單的線段相等,可證線段所在的三角形全等,即證△ABE≌△ADF;
(2)由于四邊形ABCD是正方形,易得∠ECO=∠FCO=45°,BC=CD;聯(lián)立(1)的結論,可證得EC=CF,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可證得OC(即AM)垂直平分EF;已知OA=OM,則EF、AM互相平分,再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,即可判定四邊形AEMF是菱形.
【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
∵,
∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL)
∴BE=DF;
(2)解:四邊形AEMF是菱形,理由為:
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCA=∠DCA=45°(正方形的對角線平分一組對角),
BC=DC(正方形四條邊相等),
∵BE=DF(已證),
∴BC﹣BE=DC﹣DF(等式的性質),
即CE=CF,
在△COE和△COF中,
,
∴△COE≌△COF(SAS),
∴OE=OF,又OM=OA,
∴四邊形AEMF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),
∵AE=AF,
∴平行四邊形AEMF是菱形.
【點評】本題主要考查對正方形的性質,平行四邊形的判定,菱形的判定,平行線分線段成比例定理,全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握,能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k、b的值為( �。�
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
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