Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P、Q在函數(shù)y=$\frac{12}{x}$（x＞0）的圖象上，PA、QB分別垂直x軸于點A、B，PC、QD分別垂直y軸于點C、D．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，點Q的縱坐標(biāo)為n，△PCD的面積為S₁，△QAB的面積為S₂．
（1）當(dāng)m=2，n=3時，求S₁、S₂的值；
（2）當(dāng)△PCD與△QAB全等時，若m=3，直接寫出n的值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)m、n的值得出P、Q點的坐標(biāo)，再由矩形的性質(zhì)得出DQ=OB，QB=OA，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（2）先求出P點坐標(biāo)，再分△PCD≌△QBA與△PCD≌△ABQ兩種情況進行討論．

解答 解：（1）∵當(dāng)m=2時，y=$\frac{12}{2}$=6，
∴P（2，6）．
∵PA⊥x軸，PC⊥y軸，
∴PC=OA=2，PA=OC=6．
∵當(dāng)m=3時，x=$\frac{12}{3}$=4，
∴Q（4，3）．
∵QB⊥x軸，QD⊥y軸，
∴DQ=OB=4，QB=OA=3，
∴CD=OC-OD=3，AB=OB-OA=2，
∴S₁=$\frac{1}{2}$CD•CP=$\frac{1}{2}$×3×2=3，S₂=$\frac{1}{2}$AB•QB=$\frac{1}{2}$×2×3=3．

（2）∵m=3，
∴P（3，4），
∴PC=OA=3，
當(dāng)△PCD≌△QBA時，
∵QB=PC=3，
∴n=3；
當(dāng)△PCD≌△ABQ時，
∵PC=OA=3，
∴AB=PC=3，
∴OB=OA+AB=3+3=6．
∵點Q在反比例函數(shù)y=$\frac{12}{x}$的圖象上，
∴y=$\frac{12}{6}$=2，
∴n=2．
綜上所述，n=2或3．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、矩形的性質(zhì)及三角形的面積公式等知識，在解答（2）時要注意進行分類討論．