Question

6．[實際情境]
甲、乙兩人從相距4千米的兩地同時、同向出發(fā)，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，小狗隨甲一起出發(fā)，每小時跑12千米．小狗遇到乙的時候它就往甲這邊跑，遇到甲時又往乙這邊跑，遇到乙的時候再往甲這邊跑…就這樣一直跑下去．
[數學研究]
如圖，折線A-B-C、A-D-E分別表示甲、小狗在行進過程中，離乙的路程y（km）與甲行進時間x（h）之間的部分函數圖象．
（1）寫出D點坐標的實際意義；
（2）求線段AB對應的函數表達式；
（3）求點E的坐標；
（4）小狗從出發(fā)到它折返后第一次與甲相遇的過程中，直接寫出x為何值時，它離乙的路程與它離甲的路程相等？

Answer 1

分析 （1）根據圖象得出信息解答即可；
（2）設AB的解析式為y₁=ax+b，再利用待定系數法解答即可；
（3）根據題意，得出線段DE對應的函數關系式解答即可；
（4）線段AD對應的函數關系式為y₃=-8x+4，分兩種情況解答即可．

解答 解：（1）D點坐標的實際意義是出發(fā)$\frac{1}{2}$后，小狗追上乙；
（2）設AB的解析式為y₁=ax+b，可得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
所以解析式為：y₁=-2x+4；
（3）根據題意，得線段DE對應的函數關系式為${y_2}=（12+4）（x-\frac{1}{2}）=16x-8$，
當y₁=y₂時，-2x+4=16x-8，解得$x=\frac{2}{3}$，把$x=\frac{2}{3}$代入y₁=-2x+4，得${y_1}=\frac{8}{3}$，
即點E的坐標為（$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$）；
（4）由題意可知：線段AD對應的函數關系式為y₃=-8x+4，分兩種情況：
①y₁-y₃=y₃，即-2x+4=2（-8x+4），解得$x=\frac{2}{7}$；
②y₁-y₂=y₂，即-2x+4=2（16x-8），解得$x=\frac{10}{17}$．
綜上，小狗從出發(fā)到它折返后第一次與甲相遇的過程中，當x為$\frac{2}{7}$或$\frac{10}{17}$時，它離乙的路程與它離甲的路程相等．

點評 本題考查了一次函數的應用，解答時運用待定系數法是關鍵．