Question

5．已知反比例函數(shù)y=$\frac{m-5}{x}$的圖象的一支位于第二象限．
（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；
（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在該反比例函數(shù)位于第二象限的圖象上，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，若△OMN的面積為6，求m的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)2＜MN＜4時(shí)，求線段OA的取值范圍（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限時(shí)，m-5＜0，再解即可；
（2）設(shè)M$（{a，\frac{m-5}{a}}）$，根據(jù)點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，可得N$（{a，-\frac{m-5}{a}}）$．然后表示出MN的長，再根據(jù)三角形的面積公式可得$\frac{1}{2}•（{-a}）•\frac{{2（{m-5}）}}{a}=6$，再解即可；
（3）首先計(jì)算出當(dāng)MN=2時(shí)AO的值，再計(jì)算出當(dāng)MN=4時(shí)AO的值，然后可得答案．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)$y=\frac{m-5}{x}$的圖象的一支位于第二象限，
∴該函數(shù)圖象的另一支位于第四象限．
∴m-5＜0，解得m＜5．
∴m的取值范圍為m＜5．

（2）設(shè)M$（{a，\frac{m-5}{a}}）$，
∵點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴N$（{a，-\frac{m-5}{a}}）$．
∴MN=$\frac{m-5}{a}$-（-$\frac{m-5}{a}$）=$\frac{2（m-5）}{a}$，
OA=|a|=-a，
∴$\frac{1}{2}$×（-a）×$\frac{2（m-5）}{a}$=6，
解得：m=-1；

（3）當(dāng)MN=2時(shí)，$\frac{1}{2}$×MN×AO=6，則AO=6，
當(dāng)MN=4時(shí)，$\frac{1}{2}$×MN×AO=6，則AO=3，
∴當(dāng)2＜MN＜4時(shí)，則3＜OA＜6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握（1）反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減��；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．正確表示出M、N的坐標(biāo)，MN的長．