Question

17．?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∠EAF=60°，BE=3cm，DF=5cm，則?ABCD的面積為30$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為求得∠C；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠B與∠C互補(bǔ)，即可求得∠B=60°，在直角三角形ABE中求得AB的長(zhǎng)，同理求得AD的長(zhǎng)，繼而求得平行四邊形ABCD的面積．

解答 解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，
∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，
∴∠C=120°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠BAE=∠FAD=30°，
∵BE=3cm，F(xiàn)D=5cm，
∴AB=6cm，BC=AD=10cm，AF=5$\sqrt{3}$，
∴S_{四邊形ABCD}=CD•AF=6×5$\sqrt{3}$=30$\sqrt{3}$cm²．
故答案為：30$\sqrt{3}$cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．還考查了直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，正確求得∠B和∠DAF的度數(shù)是關(guān)鍵．