Question

18．如圖，為了測量某建筑物CE及建筑物上面的旗桿CD的高度（E，C，D三點在一條直線上），一測量員在距離建筑物底部E處10m的A處安置高為1.4m的測傾器AB，在B處測得旗桿頂部D的仰角為60°，旗桿底部C的仰角為45°，求建筑物CE及旗桿CD的高度（若運算結(jié)果有根號，保留根號）．

Answer 1

分析 作BF⊥DE于F，易知四邊形AEFB是矩形，分別在RT△BFC和RT△BFD中求出CF，DF即可解決問題．

解答 解：如圖作BF⊥DE于F，

∵∠BAE=∠AEF=∠BFE=90°，
∴四邊形ABFE是矩形，
∴EF=AB=1.4，BF=AE=10，
在RT△BFC中，∵∠CBF=45°，∠BFC=90°，
∴∠FBC=∠FCB=45°，
∴BF=CF=10，
在RT△BFD中，∵∠BFD=90°，∠DBF=60°，BF=10，
∴tan∠DBF=$\frac{DF}{BF}$，
∴$\sqrt{3}$=$\frac{DF}{10}$，
∴DF=10$\sqrt{3}$，DC=DF-CF=10$\sqrt{3}$-10，CE=CF+EF=11.4，
答：建筑物CE及旗桿CD的高度分別為11.4m和（10$\sqrt{3}$-10）m．

點評 本題考查解直角三角形的有關知識、特殊角的三角函數(shù)值等知識，解題的關鍵是理解仰角、俯角的概念，學會添加輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為直角三角形、特殊的四邊形解決，屬于中考�？碱}型．