Question

8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點P₀的坐標(biāo)為（1，0），進(jìn)行如下操作：將線段OP₀按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，再將其長度伸長為OP₀的2倍，得到線段OP₁；又將線段OP₁按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，長度伸長為OP₁的2倍，得到線段OP₂，如此重復(fù)操作下去，得到線段OP₃，OP₄，…則P₃₂的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （-2³¹，$\sqrt{3}×{2}^{31}$）
• B． （2³¹，$\sqrt{3}×{2}^{31}$）
• C． （-2³²，$\sqrt{3}×{2}^{32}$）
• D． （2³²，$\sqrt{3}×{2}^{32}$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出OP₁=2，OP₂=4，OP₃=8，進(jìn)而得出P點坐標(biāo)變化規(guī)律，得出點P₂₃的坐標(biāo)即可．

解答 解：由題意可得出：OP₁=2，OP₂=4=2²，OP₃=8=2³，
則OP₃₂=2³²，
∵將線段OP按逆時針方向旋60°，
∴每6個點循環(huán)一圈，
∵32÷6=5…2，
∴點P₃₂的坐標(biāo)與點P₂的坐標(biāo)在第2象限，
∵OP₃₂=2³²，
∴P₃₂到x軸的距離為：2³²•sin60°=2³¹•$\sqrt{3}$
到y(tǒng)軸的距離為2³²•cos60°=2³¹，
∴點P₃₂的坐標(biāo)是：（-2³¹•，2³¹•$\sqrt{3}$）．
故選：A．

點評 此題主要考查了坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)問題；得到相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)規(guī)律及OP_n的長度的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．