Question

如圖，BF、CE相交于A點(diǎn)，BE=BA，CA=CF，若D、M、N分別是BC、AE、AF的中點(diǎn)，試判斷DM與DN是否相等．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：DM與DN相等，過(guò)M作EB的平行線MH，過(guò)N作CF的平行線NG，連接D，DG 利用三角形的中位線定理易證DG=MH，同理DH=NG，進(jìn)而可證明△MHD和≌△NGD，所以DM=DN．

解答：解：DM與DN相等，
理由如下：
過(guò)M作EB的平行線MH交于BA于H，過(guò)N作CF的平行線NG交CA于G，連接DH，DG，
∵D、M、N分別是BC、AE、AF的中點(diǎn)，
∴MH=

1

2

BE，DG∥BA，
∴DG=MH，
同理：DH=NG，
在△MHD和△NGD中，

HM=DG ∠MHD=∠NGD DH=NG

，
∴△MHD和≌△NGD（SAS），
∴DM=DN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，題目的難度不�。�