Question

（2004•三明）已知關(guān)于x方程x²-x+m=0（m為正整數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，分別計(jì)算：
（1）（x₁-1）（x₂-1）；
（2）x²-x+3．

Answer 1

【答案】分析：利用一元二次方程根的判別式來確定m的正整數(shù)值，
（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1即可求解；
（2）根據(jù)方程的根的定義，以及x²-x+3=（x²-x+1）+2即可求解．
解答：解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，△=（-）²-4m≥0，解得：m≤
∵m為正整數(shù)，∴m=1，
即原方程為x²-x+1=0，∴x₁+x₂=，x₁•x₂=1，
∴（1）（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=1-+1=2-；
（2）x²-x+3=（x²-x+1）+2=0+2=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，需同學(xué)們熟練掌握．