Question

13．如圖，等邊△OAB的邊長為2，點B在x軸上，點A在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360°），使點A仍落在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，則α的值不可能是（　�。�

• A． 30
• B． 180
• C． 200
• D． 210

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出點A的坐標，由點A的坐標結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)系數(shù)k的值，由此即可得出反比例函數(shù)的解析式．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出旋轉(zhuǎn)后的點A的坐標，再驗證旋轉(zhuǎn)后點A的坐標是否在反比例函數(shù)圖象上，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：∵等邊△OAB的邊長為2，點B在x軸上，
∴點A的坐標為（1，$\sqrt{3}$），
∵點A在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，
∴k=1×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
A、當α=30°時，點A的橫坐標為2•cos（60°-30°）=$\sqrt{3}$，
點A的縱坐標為2sin（60°-30°）=1．
∵$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$，
∴順時針旋轉(zhuǎn)30°時，點A在反比例函數(shù)圖象上；
B、當α=180°，點A的坐標為（-1，-$\sqrt{3}$），
∵-1×（-$\sqrt{3}$）=$\sqrt{3}$，
∴順時針旋轉(zhuǎn)180°時，點A在反比例函數(shù)圖象上；
D、結(jié)合A、B可知：
順時針旋轉(zhuǎn)210°時，點A在反比例函數(shù)圖象上；
故選C．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)的解析式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出反比例函數(shù)的系數(shù)k是關(guān)鍵．