Question

如圖，在△ABC中，延長BC到D，延長AC到E，AD與BE相交于F，∠ABC=45°，試將下列設定中的兩個作為題設，另一個作為結論組成一個正確命題，并證明這個命題．①AD⊥BD；②AE⊥BF；③AC=BF．

Answer 1

【答案】分析：當①AD⊥BD；②AE⊥BF，求證：AC=BF．根據(jù)題意可得∠ABD=∠DAB=45°，推出AD=BD，然后根據(jù)等角的余角相等推出∠DAC=∠DBF，繼而推出△DAC≌△DBF，即可推出AC=BF．
解答：當AD⊥BD；AE⊥BF，求證：AC=BF．
解：∵∠ABC=45°，AD⊥BD，
∴∠ABD=∠DAB=45°，
∴AD=BD，
∵AE⊥BF，
∴∠DAC=∠DBF，
∴△DAC≌△DBF，
∴AC=BF．
點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質，解題的關鍵在于求證△DAC≌△DBF．