Question

如果兩個正數(shù)，即，有下面的不等式：
  當且僅當時取到等號
我們把叫做正數(shù)的算術平均數(shù)，把叫做正數(shù)的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于(即大于或等于)它們的幾何平均數(shù)。它在數(shù)學中有廣泛的應用，是解決最值問題的有力工具。下面舉一例子：
例：已知，求函數(shù)的最小值。
解：令，則有，得，當且僅當時，即時，函數(shù)有最小值，最小值為。
根據(jù)上面回答下列問題
小題1:已知，則當        時，函數(shù)取到最小值，最小值
為         
小題2:用籬笆圍一個面積為的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所
用的籬笆最短，最短的籬笆周長是多少
小題3:已知，則自變量取何值時，函數(shù)取到最大值，最大值為多少？

Answer 1

 
小題1:已知，則當時，函數(shù)取到最小值，最小值
為；
小題2:設這個矩形的長為x米，則寬為　　米，所用的籬笆總長為y米，
根據(jù)題意得：y＝2x+                ………………………………1分
由上述性質(zhì)知：x > 0， 2x≥40
此時，2x＝  x＝10                         ………………………………2分
答：當這個矩形的長、寬各為10米時，所用的籬笆最短，
最短的籬笆是40米；                                   …………………………1分
小題3:令＝＝x－2
x > 0，＝x≥6
當x＝3時，y最大＝1／4………………………………………4分

 略