Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB邊上的一點，將△BCE沿著CE折疊至△FCE，若CF、CE恰好與正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為

1. A.
   
2. B.
   5
3. C.
   
4. D.
   以上都不對

Answer 1

C
分析：連接OC，則根據(jù)正方形的性質(zhì)可推出∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，在RT△BCE中，設(shè)BE=x，則CE=2x，利用勾股定理可得出x的值，也即可得出CE的長度．
解答：連接OC，則∠DCO=∠BCO，∠FCO=∠ECO，
∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，
又∵△BCE沿著CE折疊至△FCE，
∴∠BCE=∠ECF，
∴∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，
∴∠CEB=60°
在RT△BCE中，設(shè)BE=x，則CE=2x，
得CE²=BC²+BE²，即4x²=x²+4²，
解得CE=，
∴CE=2x=．
故選C．
點評：此題考查了翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，有一定難度．