Question

如圖，扇形CAB的圓心角∠ACB=90°，半徑CA=8cm，D為弧AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O與CA、CB相交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：連EF，由∠ACB=90°，根據(jù)圓周角定理的推理得EF為⊙O的直徑，即EF過(guò)點(diǎn)O，則△CEF為等腰直角三角形，得到EF=CD=CA=8，OC=4，由于S_弓形CE+S_弓形CF=S_半圓ECF-S_△CEF，
S_陰影部分=S_扇形CAB-S_半圓DEF-S_△CEF+S_弓形CE+S_弓形CF=S_扇形CAB-S_半圓DEF-S_△CEF+S_半圓ECF-S_△CEF=S_扇形CAB-2S_△CEF，然后根據(jù)扇形和三角形的面積公式計(jì)算即可．
解答：解：連EF，如圖，
∵∠ACB=90°，
∴EF為⊙O的直徑，即EF過(guò)點(diǎn)O，
∴△CEF為等腰直角三角形，
∴EF=CD=CA=8，OC=4，
∴S_弓形CE+S_弓形CF=S_半圓ECF-S_△CEF，
∴S_陰影部分=S_扇形CAB-S_半圓DEF-S_△CEF+S_弓形CE+S_弓形CF
=S_扇形CAB-S_半圓DEF-S_△CEF+S_半圓ECF-S_△CEF
=S_扇形CAB-2S_△CEF，
=-2××8×4
=（16π-32）cm²．
故答案為（16π-32）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積公式：扇形的面積S=（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理的推理．