Question

如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，AC=30cm，BC=40cm．
問題1：將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條．則這4張紙條的面積和是

 

cm²．
問題2：若將斜邊上的高CD n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長方形紙條．則這（n-1）張紙條的面積和是

 

cm²．

Answer 1

分析：利用相似三角形的性質(zhì)求出每個紙條的長，將其相加，易得紙片的寬度，從而計算出問題1的結(jié)果；利用這個方法，即可推出（n-1）張紙條的面積和．

解答：解：問題1：∵△ABC是直角三角形，AC=30cm，BC=40cm．
∴AB=

302+402

=50，
∴

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
∴30×40=50•CD，
∴CD=24cm．
于是知紙條寬度為

24

5

=4.8cm．
∵

EF

AB

=

1

5

，
又∵AB=50cm，
∴EF=10cm，
同理，GH=20cm，
IJ=30cm，
KL=40cm．
于是4張紙條的面積和為（10+20+30+40）×4.8=480cm²．

問題2：由（1）中規(guī)律，（n-1）張紙條的面積和為：

600(n-1)

n

cm²．

點評：此題考查了相似三角形的應(yīng)用，不僅要計算出紙條的長度，還要總結(jié)出規(guī)律，要仔細觀察圖形，尋找隱含條件．