Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB邊的中點，P是BC邊上一動點（點P不與B、C重合），若以D、C、P為頂點的三角形與△ABC相似，則線段PC=________．

Answer 1

4或
分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB邊的中點，即可求得AB與CD的值，又由以D、C、P為頂點的三角形與△ABC相似，可得∠DPC=90°或∠CDP=90°，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得PC的值．
解答：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∵D是AB邊的中點，
∴CD=BD=AB=5，
∵以D、C、P為頂點的三角形與△ABC相似，
∴∠DPC=90°或∠CDP=90°，
（1）若∠DPC=90°，則DP∥AC，
∴=，
∴BP=BC=4，
則PC=4；
（2）若∠CDP=90°，則△CDP∽△BCA，
∴，
即，
∴PC=．
∴PC=4或．
點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．