Question

如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-2x²+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A，現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P。

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并判斷△PCA存在時它的形狀（不要求說理）；
（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段？若存在，請一一找出，并寫出它們的長度（可用含m的式子表示）；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)△PCD的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式。

Answer 1

解：（1）令，得 ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0） ∴是等腰三角形。 （2）存在。 。
（3）當(dāng)0＜m＜2時，如圖1，作軸于H 設(shè) ∵A（2，0），C（m，0） ∴ ∴ ∴ 把代入得 ∵ ∴ 當(dāng)時，不存在。
（2）當(dāng)時，如圖2，作軸于H，設(shè) ∵A（2，0），C（，0） ∴ ∴ ∴ 把代入得 ∵ ∴。