Question

平面內(nèi)有三點A(2，2

2

)，B(5，2

2

)，C(5，

2

)．
（1）請確定一個點D，使四邊形ABCD為長方形，寫出D點的坐標(biāo)；
（2）求這個四邊形的面積；
（3）將這個四邊形向左平移2個單位，長方形平移前后是否會出現(xiàn)重疊部分？若有，請求出重疊部分的面積；若沒有，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）抓住矩形的特點，即對邊平行，鄰邊互相垂直的性質(zhì)，AB∥DC，AB⊥DC，BC∥AD，BC⊥AD及平行線的性質(zhì)，第三條直線與平行線中的任何一條平行，那么，它與另一條也平行．
（2）根據(jù)兩點間的距離公式求出邊長，再根據(jù)矩形的面積公式求出面積．
（3）根據(jù)平移及點的移動規(guī)律即可得解．

解答：解：（1）由題意知，四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
又∵AB平行于x軸（由AB兩點的坐標(biāo)可知），
∴DC也平行于x軸（平行線的性質(zhì)），
∵AB⊥AD，
∴AD垂直于x軸．
∴D點既在經(jīng)過C（5，

2

)平行于x軸的平行線DC上，又在經(jīng)過A（2，

2

）的x軸的垂線AD上，
∴D（2，

2

），（2分）

（2）由題意可知：AB=5-2=3，（3分）
AD=2

2

-

2

=

2

，（4分）
∴四邊形ABCD的面積是AB×AD=3

2

．（5分）

（3）四邊形向左平移2個單位時，點C移動到C′位置，則C′（3，

2

），
此時C′D=3-2=1，
則重疊部分的面積為AD×C′D=

2

×1=

2

．（8分）

點評：解答本題時，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)、面積公式來討論，解答．