Question

先化簡再求值：(

3a

a2-1

-

a

a-1

)÷(a-2)，其中a是方程x²-x-1=0的根．

Answer 1

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，由a為方程x²-x-1=0的根，將x=a代入方程得到a²-1=a，代入化簡后的式子中計算，即可求出值．

解答：解：原式=[

3a

(a+1)(a-1)

-

a(a+1)

(a+1)(a-1)

]•

1

a-2

=

-a(a-2)

(a+1)(a-1)

•

1

a-2

=-

a

(a+1)(a-1)

=-

a

a2-1

，
∵a是方程x²-x-1=0的根，
∴a²-a-1=0，即a²-1=a，
則原式=-

a

a

=-1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．