Question

5．從-1，0，1，2，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為m，則關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-m≤-2}\\{2-x≤2m}\end{array}\right.$無解，并且使函數(shù)y=（m-1）x²+2mx+m+2與x軸有交點的概率為$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 首先求得關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-m≤-2}\\{2-x≤2m}\end{array}\right.$無解時，m的取值范圍；使函數(shù)y=（m-1）x²+2mx+m+2與x軸有交點時，m的取值范圍，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-m≤-2}\\{2-x≤2m}\end{array}\right.$無解，
∴m-2＜2-2m，
解得：m＜$\frac{4}{3}$，
∵使函數(shù)y=（m-1）x²+2mx+m+2與x軸有交點，
∴△=（2m）²-4（m-1）（m+2）=-4m+8≥0，
∴m≤2且m≠1，
m=1，函數(shù)是一次函數(shù)與x軸有交點，
綜上可得：m＜$\frac{4}{3}$，
∴m=-1，0，1，
∴關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-m≤-2}\\{2-x≤2m}\end{array}\right.$無解，并且使函數(shù)y=（m-1）x²+2mx+m+2與x軸有交點的概率為：$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 此題考查了概率公式的應(yīng)用、不等式組無解以及二次函數(shù)與x軸的交點問題．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．