Question

若∠MON=80°，且OA平分∠MOP，OB平分∠NOP，當(dāng)射線OP在∠MON外部繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠AOB的度數(shù)是

40°或140°

．

Answer 1

分析：作邊OM、ON的反向延長(zhǎng)線OC、OD，然后分①射線OP在∠MOD或∠NOC內(nèi)部繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)角平分線的定義表示出∠AOP和∠BOP，然后根據(jù)∠AOB=∠BOP-∠AOP整理，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；②當(dāng)射線OP在∠COD的區(qū)域繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)角平分線的定義表示出∠AOP和∠BOP，然后根據(jù)∠AOB=∠BOP+∠AOP整理，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：40°或140°．
作邊OM、ON的反向延長(zhǎng)線OC、OD，則有如下兩種情況：
①當(dāng)射線OP在∠MOD或∠NOC內(nèi)部繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖①，
∵OA平分∠MOP，
∴∠AOP=

1

2

∠MOP，
∵OB平分∠NOP，
∴∠BOP=

1

2

∠NOP，
∴∠AOB=∠BOP-∠AOP=

1

2

（∠NOP-∠MOP）=

1

2

∠MON，
∵∠MON=80°，
∴∠AOB=40°；
②當(dāng)射線OP在∠COD的區(qū)域繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)（如圖②），
∵OA平分∠MOP，
∴∠AOP=

1

2

∠MOP，
∵OB平分∠NOP，
∴∠BOP=

1

2

∠NOP，
∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=

1

2

（∠MOP+∠NOP）=

1

2

（360°-∠MON），
∵∠MON=80°，
∴∠AOB=

1

2

（360°-80°）=140°．
綜上所述，∠AOB的度數(shù)是40°或140°．
故答案為：40°或140°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，注意分射線OP在∠MON的對(duì)頂角內(nèi)和對(duì)頂角外兩種情況討論求解．