Question

在教材中，我們通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，利用完全相同的四個直角三角形采用拼圖的方式驗(yàn)證了勾股定理的正確性。

問題1：以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形，探究S₁+S₂與S₃的關(guān)系（如圖1）。
問題2：以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，探究S'+S''與S的關(guān)系（如圖2）。
問題3：以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓，探究S₁+S₂與S₃的關(guān)系（如圖3）。

Answer 1

解：探究1：由等邊三角形的性質(zhì)知：
S₁=a²，S₂=b²，S₃=c²，
則S₁+S₂=（a²+b²），
因?yàn)閍²+b²=c²，所以S₁+S₂=S_3。
探究2：由等腰直角三角形的性質(zhì)知：
S'=a²，S''=b²，S=c²，
則S'+S''=（a²+b²），
因?yàn)閍²+b²=c²，所以S'+S''=S。
探究3：由圓的面積計算公式知：
S₁=πa²，S₂=πb²，S₃=πc²，
則S₁+S₂=π（a²+b²），
因此a²+b²=c²，所以S₁+S₂=S₃。