Question

2．將函數(shù)y=x²的圖象向右平移2個單位得函數(shù)y₁的圖象，將y與y₁合起來構(gòu)成新圖象，直線y=m被新圖象依次截得三段的長相等，則$\frac{1}{4}$或4．

Answer 1

分析 根據(jù)“左加右減”的原則求出與y₁的函數(shù)解析式，然后求得新圖象與直線的交點橫坐標，根據(jù)截得三段的長相等，分兩種情況列出方程，解方程即可求得．

解答 解：∵二次函數(shù)y=x²的圖象向右平移2個單位，
∴平移后的解析式為：y=（x-2）²，
把y=m代入y=x²得m=x²，解得x=±$\sqrt{m}$，
把y=m代入y=（x-2）²得m=（x-2）²，解得x=2±$\sqrt{m}$，
當0＜m＜1時，則$\sqrt{m}$-（-$\sqrt{m}$）=2-$\sqrt{m}$-$\sqrt{m}$，解得m=$\frac{1}{4}$，
當m＞1時，則2+$\sqrt{m}$-$\sqrt{m}$=$\sqrt{m}$-（2-$\sqrt{m}$），解得m=4，
故答案為$\frac{1}{4}$或4．

點評 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．