Question

現(xiàn)有一根長為64cm的鐵絲
（1）若把該鐵絲剪成兩段，且每段均折成正方形，已知兩個正方形面積的和等于160cm²，求兩個正方形的邊長；
（2）若把該鐵絲剪成三段，且其中只有兩段長度相同，并把每段均折成正方形，已知三個正方形面積的和等于152cm²，求這三個正方形的邊長．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）設(shè)其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為

64-4x

4

cm，又因兩個正方形的面積和等于160cm²，則可列出方程求解即可．
（2）設(shè)其中兩個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為

64-8x

4

cm，又因三個正方形的面積和等于152cm²，則可列出方程求解即可．

解答：解：（1）設(shè)一個正方形的邊長為xcm，
∵正方形的四邊相等，
∴此正方形的周長是4xcm，另一個正方形的邊長是

64-4x

4

cm，
根據(jù)題意得x²+（

64-4x

4

）²=160，
解得x₁=12，x₂=4．
當x=12時，

64-4x

4

=4；
當x=4時，

64-4x

4

=12，
所以兩個正方形的邊長為4cm或12cm．

（2）設(shè)其中兩個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為

64-8x

4

cm，
根據(jù)題意得到：2x²+（

64-8x

4

）²=152，
解得：x₁=2，x₂=

26

3

；
則當x=2時，

64-8x

4

=12；
當x=

26

3

時，

64-8x

4

＜0，所以不存在．
所以這三個正方形的邊長分別為2cm、2cm、12cm．

點評：此題考查一元二次方程的實際運用，結(jié)合圖形的周長和面積建立方程解決問題．