【題目】如圖:已知等邊△ABC中,D是AC的中點,E是BC延長線上的一點,且CE=CD,DM⊥BC,垂足為M.
(1)求∠E的度數.
(2)求證:M是BE的中點.
【答案】
(1)解:∵三角形ABC是等邊△ABC,
∴∠ACB=∠ABC=60°,
又∵CE=CD,
∴∠E=∠CDE,
又∵∠ACB=∠E+∠CDE,
∴∠E= ∠ACB=30°;
(2)證明:連接BD,
∵等邊△ABC中,D是AC的中點,
∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°
由(1)知∠E=30°
∴∠DBC=∠E=30°
∴DB=DE
又∵DM⊥BC
∴M是BE的中點.
【解析】(1)根據等邊三角形的性質得出∠ACB的度數,由CE=CD得出∠E=∠CDE,再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內角之和,求出∠E的度數。
(2)抓住已知條件等邊△ABC中,D是AC的中點,由等腰三角形的三線合一的性質,可知應連接BD,得出BD平分∠ABC,求出∠DBC的度數,繼而證得DB=DE,再根據等腰三角形的性質即可證得結論。
【考點精析】關于本題考查的等邊三角形的性質,需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能得出正確答案.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,39=19683,……它們的個位數字有什么規(guī)律,用你發(fā)現的規(guī)律直接寫出92019的個位數字是( )
A.3B.9C.7D.1
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】點 P(x, y) 為平面直角坐標系 xOy 內一點,xy>0 ,且點 P 到x軸,y 軸的距離分別為 2,5,則點 P 的坐標為( )
A.2, 5 或-2,-5B.5, 2 或-5,-2
C.5, 2 或-2,-5D.2, 5 或-5,-2
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】成都是國家歷史文化名城,區(qū)域內的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遺址、青羊宮都有深厚的文化底蘊.某班同學分小組到以上五個地方進行研學旅行,人數分別為:12,5,11,5,7(單位:人),這組數據的眾數和中位數分別是( )
A.5人,7人B.5人,11人C.5人,12人D.7人,11人
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線直線與雙曲線交于A、B兩點,與x軸交于點C,點A的縱坐標為6,點B的坐標為(﹣3,﹣2).
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)求點C的坐標,并結合圖象直接寫出時x的取值范圍.
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