Question

【題目】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M．

（1）求∠E的度數．
（2）求證：M是BE的中點．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵三角形ABC是等邊△ABC，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵CE=CD，

∴∠E=∠CDE，

又∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴∠E= ∠ACB=30°；

（2）證明：連接BD，

∵等邊△ABC中，D是AC的中點，

∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°

由（1）知∠E=30°

∴∠DBC=∠E=30°

∴DB=DE

又∵DM⊥BC

∴M是BE的中點．

【解析】（1）根據等邊三角形的性質得出∠ACB的度數，由CE=CD得出∠E=∠CDE，再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內角之和，求出∠E的度數。
（2）抓住已知條件等邊△ABC中，D是AC的中點，由等腰三角形的三線合一的性質，可知應連接BD，得出BD平分∠ABC，求出∠DBC的度數，繼而證得DB=DE，再根據等腰三角形的性質即可證得結論。
【考點精析】關于本題考查的等邊三角形的性質，需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能得出正確答案．