【題目】已知：在矩形中，是對角線，于點，于點．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當時，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的．

【答案】（1）見解析；（2），，，

【解析】

（1）由AAS證明△ABE≌△CDF，即可得出結論；

（2）連接AC，交BD于點O，由矩形的對角線相等且互相平分以及得到是等邊三角形，，由于點，得到BE=OE，OF=DF，進而BF=BD,故，由等底等高的三角形面積相等，得到====.

（1）∵在矩形中，，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴；

（2）如圖：連接AC，交BD于點O，

∵四邊形是矩形，

∴OA=OB=OC=OD，

∵，

∴AB=OB=OA，

∴是等邊三角形，

∵于點，

∴BE=OE，

同理OF=DF，

∴BE=OE=OF=DF，

∴BF=BD,

∴

∴BF=DE,

由（1）知，AE=CF，

∴====

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B,M兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F,FB恰為⊙O的直徑.

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當BC=4,cosC=時，求⊙O的半徑.

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【題目】如圖，在矩形中，是的中點，動點在線段上，連接并延長交射線于點，過點作的垂線交于點，設的中點為，連接，．

(1)當點不與點重合時，求證：；

（2）①當點與點或點重合時，是等腰直角三角形，當點與點或點不重合時，請判定的形狀；

②求點移動的最長距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，是上一點，連接

（1）如圖1，若，是延長線上一點，與垂直，求證：

（2）過點作，為垂足，連接并延長交于點.

①如圖2，若，求證：

②如圖3，若是的中點，直接寫出的值（用含的式子表示）

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【題目】某網(wǎng)店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(支）與銷售單價x(元/支）之間存在如圖所示的關系．

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式．

(2)由于湖北省武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”）疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐獻給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元，如何確定這款電動牙刷的銷售單價？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，為上一點，且，，點，同時從點出發(fā)，點以每秒的速度沿向終點運動，點以每秒2的速度沿折線向終點運動，設運動的時間為，，經(jīng)過的路線與圍成的圖形面積為，則關于的圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，BD是對角線，，，交DC的延長線于E，若，，則AD的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1和圖2，矩形ABCD中，E是AD的中點，P是BC上一點，AF∥PD，∠FPE=∠DPE．

（1）作射線PE交直線AF于點G，如圖1．

①求證：AG=DP；

②若點F在AD下方，AF=2，PF=7，求DP的長．

（2）若點F在AD上方，如圖2，直接寫出PD，AF，PF的等量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點為上一點，以點為圓心，為半徑的與相切于點，交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）若，，求的半徑和的長．

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