Question

在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF+∠EAF=180°，求證DE=DF．

Answer 1

分析：過(guò)D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DN=DM，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和平角定義求出∠AED=∠CFD，根據(jù)全等三角形的判定AAS推出△EMD≌△FND即可．

解答：證明：過(guò)D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，
即∠EMD=∠FND=90°，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN（角平分線性質(zhì)），∠DME=∠DNF=90°，
∵∠EAF+∠EDF=180°，
∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，
∵∠AFD+∠NFD=180°，
∴∠MED=∠NFD，
在△EMD和△FND中

∠MED=∠DFN ∠DME=∠DNF DM=DN

，
∴△EMD≌△FND（AAS），
∴DE=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確作輔助線，進(jìn)一步推出△EMD和△FND全等，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．