Question

如圖，直線y=mx與雙曲線y=

k

x

交于A，B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為點M，連接BM，若S_△ABM=4，則k的值為（　�。�

• A、-2
• B、-4
• C、4
• D、-8

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：根據(jù)反比例的圖象關(guān)于原點中心對稱得到點A與點B關(guān)于原點中心對稱，則S_△OAM=S_△OBM，而S_△ABM=4，S_△OAM=2，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義即可得到k=-4．

解答：解：∵直線y=mx與雙曲線y=

k

x

交于A，B兩點，
∴點A與點B關(guān)于原點中心對稱，
∴S_△OAM=S_△OBM，
而S_△ABM=4，
∴S_△OAM=2，
∴

1

2

|k|=2，
∵反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-4．
故選B．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．