Question

（2012•龍巖質檢）已知二次函數(shù)y=x²-2x+a，則下列說法中正確的是（　　）

A．當x＞1時，y隨x的增大而減小

B．當a＞1時，該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點

C．當a=1時，二次函數(shù)y=x²-2x+a的最小值是x-1

D．若將圖象向上平移1個單位，再向右平移2個單位長度后過點（1，2），則a=2

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的增減性，與x軸的交點問題，二次函數(shù)的最值問題以及二次函數(shù)圖象與幾何變換對各選項分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：A、y=x²-2x+a=（x-1）²+a-1，所以，當x＞1時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；
B、△=（-2）²-4a=4-4a，
當a＞1時，△＜0，該函數(shù)圖象與x軸有沒有交點，故本選項錯誤；
C、當x=1時，二次函數(shù)y=x²-2x+a的最小值是a-1，故本選項正確；
D、平移后解析式為y=（x-2-1）²+a-1+1=（x-3）²+a，
∵經過點（1，2），
∴（1-3）²+a=2，
解得a=-2，故本選項錯誤．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)圖形與幾何變換，拋物線與x軸的交點問題，是二次函數(shù)綜合題，全面掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．