Question

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，DE：EC=1：2，F(xiàn)是BC的中點，AF交BE于G點，則：
①△EBF與△EFC面積相等，
②△BEC的面積是平行四邊形ABCD面積的，
③△ABF的面積是平行四邊形ABCD面積的，
④△BFG的面積是△BGA面積的．
以上結(jié)論正確的是________．

Answer 1

①③④
分析：①由F是BC的中點，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，即可求得答案；
②首先連接BD，易得△BEC的面積是△BCD的面積的，且△BCD與△ABD面積相等，繼而求得答案；
③首先連接AC，由△ABF的面積是△ABC的面積的，且△ABC與△ADC面積相等，即可求得答案；
④首先取線段BE的中點H，連接FH，易得FH：AB=1：3，繼而求得答案．
解答：解：①∵F是BC的中點，
∴△EBF與△EFC面積相等，
故正確；
②連接BD，
∵DE：EC=1：2，
∴△BEC的面積是△BCD的面積的，且△BCD與△ABD面積相等，
∴△BEC的面積是平行四邊形ABCD面積的；
故錯誤；
③連接AC，
∵F是BC的中點，
∴△ABF的面積是△ABC的面積的，且△ABC與△ADC面積相等，
∴△ABF的面積是平行四邊形ABCD面積的；
故正確；
④取線段BE的中點H，連接FH，
∵F是BC的中點，
∴FH∥CD，F(xiàn)H=CE，
∴FH=AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB，
∴△FGH∽△AGB，
∴FG：AG=FH：AB=1：3，
∴△BFG的面積是△BGA面積的．
故④正確．
故答案為：①③④．
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．