Question

12．如圖，在△ABC中，BE，CF分別是AC，AB邊上的高，在BE上截取BD=AC，延長CF至G，使CG=AB，連接AD，AG，GD，試判斷△AGD的形狀．

Answer 1

分析 由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定義得到一對角相等，再由一對對頂角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形BHF與三角形CHE相似，由相似三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACG全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AD=AG．

解答 解：△AGD是等腰直角三角形，
理由：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，
∴∠ABD=∠ACG，
在△ABD和△GCA中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CG}\\{∠ABD=∠ACG}\\{BD=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=GA，∠AGC=∠BAD，
∵CF⊥AB，
∴∠GAF+∠AGF=90°，
∴∠GAF+∠BAD=90°，∴∠GAD=90°
∴△AGD是等腰直角三角形．

點(diǎn)評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．