Question

已知：如圖，⊙O的半徑為1，PA切⊙O于A，OP交⊙O于B，且PA=，則陰影部分的面積S=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，由PA為圓O的切線，根據(jù)切線性質(zhì)得到OA與AP垂直，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，得到此直角邊所對(duì)的角為30°，推出角O為60°，然后分別利用三角形的面積公式及扇形的面積公式求出直角三角形AOP的面積與扇形OAB的面積，兩者相減即可求出陰影部分的面積．
解答：解：連接OA，由PA切⊙O于A，得到OA⊥AP，
又PA=，OA=1，△OAP為直角三角形，
根據(jù)勾股定理得：OP=2，
∴∠P=30°，∠O=60°，
S_陰影=S_△AOP-S_扇形OAB，
=×1×-，
=-．
故答案為：-．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及陰影部分面積的求法．陰影部分面積的求法是：規(guī)則圖形根據(jù)面積公式來(lái)求；不規(guī)則圖形采用“割補(bǔ)湊正法”，即將不規(guī)則的圖形通過(guò)割補(bǔ)拼湊成一個(gè)或幾個(gè)規(guī)則的圖形，從而求出陰影部分面積．遇到切線，往往連接圓心與切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形來(lái)解題．