Question

【題目】2019年12月14日，中國(guó)教育學(xué)會(huì)第32次學(xué)術(shù)年會(huì)在山東濟(jì)南召開(kāi)，某校選派16名教師前往參會(huì)，準(zhǔn)備用一輛七座汽車（除司機(jī)外限載6人，從學(xué)校出發(fā)），送16位教師去高鐵站與機(jī)場(chǎng)，其中11位教師準(zhǔn)備一起到學(xué)校正東方向25千米處的機(jī)場(chǎng)，另外5位教師準(zhǔn)備一起到學(xué)校正東方向15千米處的高鐵站，其中去機(jī)場(chǎng)的老師中有6人因工作需要需先趕去機(jī)場(chǎng)，已知這輛汽車的平均速度為45千米/小時(shí)，教師步行的平均速度為5千米/小時(shí)．（注：不計(jì)教師上、下車時(shí)間，教師上車后，中途不下車，汽車到達(dá)目的地后立即沿原路返回）

（1）求汽車送第一批教師到達(dá)機(jī)場(chǎng)所用的時(shí)間．

（2）若只有這輛汽車送這16位教師去目的地后返回學(xué)校，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案使該車所用總時(shí)間最短，并求出這個(gè)最短時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）汽車送第一批教師到達(dá)機(jī)場(chǎng)所用的時(shí)間為 小時(shí);（2）方案如下①司機(jī)從學(xué)校出發(fā)沿正東方向先送6位教師去飛機(jī)場(chǎng)后，立即原路返回，遇上同時(shí)從酒店出發(fā)沿正東方向步行的另外10教師；②司機(jī)從這10位教師中接走剩下要去機(jī)場(chǎng)的5位教師去飛機(jī)場(chǎng)后，立即原路返回，遇上繼續(xù)沿正東方向步行去高鐵站的5位教師；③司機(jī)接走最后去高鐵站的5位教師去高鐵站后，立即原路返回學(xué)校．司機(jī)送這16位教師去目的地后返回學(xué)校所用總時(shí)間的最短時(shí)間為小時(shí).

【解析】

（1）根據(jù)“路程÷速度=時(shí)間”這一關(guān)系式，計(jì)算求出結(jié)果即可.

（2）根據(jù)題意，飛機(jī)場(chǎng)和高鐵站都在同一個(gè)方向，由6名教師需要先趕往機(jī)場(chǎng)，司機(jī)可以先帶6名去機(jī)場(chǎng)的教師駛向機(jī)場(chǎng)，其他教師步行，司機(jī)到達(dá)目的地后立即返回，然后接另外5位去機(jī)場(chǎng)的教師，到達(dá)后立即返回，接剩余去高鐵站的教師到達(dá)目的地后立即原路返回學(xué)校.根據(jù)“速度×時(shí)間=路程”這一等量關(guān)系，列出方程求解即可.

（1）設(shè)汽車送走第一批教師到達(dá)機(jī)場(chǎng)所用時(shí)間為t小時(shí)，

則小時(shí)

答：汽車送第一批教師到達(dá)機(jī)場(chǎng)所用的時(shí)間為小時(shí)．

（2）方案如下：

①司機(jī)從學(xué)校出發(fā)沿正東方向先送6位教師去飛機(jī)場(chǎng)后，立即原路返回，遇上同時(shí)從酒店出發(fā)沿正東方向步行的另外10教師，

設(shè)所用時(shí)間為t1小時(shí)，

則5t1+45t1＝25×2，

解得t1＝1（小時(shí)）

②司機(jī)從這10位教師中接走剩要去機(jī)場(chǎng)的5位教師去飛機(jī)場(chǎng)后，立即原路返回，遇上繼續(xù)沿正東方向步行去高鐵站的5位教師，

設(shè)所用時(shí)間為t2小時(shí)，

則5t2+45t2＝20×2，

解得（小時(shí)）；

③司機(jī)接走最后去高鐵站的5位教師去高鐵站后，立即原路返回學(xué)校．

設(shè)所用時(shí)間為t3小時(shí)，

則45t3＝15×2﹣9，

解得（小時(shí)）

所以司機(jī)送這16位教師去目的地后返回學(xué)校所用總時(shí)間的最短時(shí)間為小時(shí).