如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD．

∵AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠EAD＝∠FCB＝90°．

又∵AE＝CF．

∴△EAD≌△FCB(AAS)，

∴AD＝CB．

∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

【解析】根據(jù)三角形全等的判定，得△EAD≌△FCB，再根據(jù)平行四邊形的判定，得結(jié)論。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省福安市七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“快”字對(duì)面的字是（ ）

A．新 B．年 C．祝 D．樂

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年課時(shí)同步練習(xí)（人教版）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)18.1（解析版） 題型：解答題

（2013大連）如圖，□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．

求證：BE＝DF．

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在□ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，且AB＝6，BC＝10，則OE＝________．

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如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AC交BD于點(diǎn)O，如果想使該四邊形成為平行四邊形，那么只需添加的條件是________(添一個(gè)即可)．

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如圖，已知直線m∥n，A，B為直線n上的兩點(diǎn)，C，D為直線m上的兩點(diǎn)．

(1)請(qǐng)你判斷△ABC與△ABD的面積具有怎樣的關(guān)系；

(2)若點(diǎn)D在直線m上可以任意移動(dòng)，△ABD的面積是否發(fā)生變化？并說明你的理由．

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如圖，已知A、B兩地之間有一小池塘，小明為了測(cè)量A、B兩地的距離，在AB一側(cè)的開闊地取一點(diǎn)C，量取AC的中點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E，測(cè)量DE的長度，（1）小明這樣做能得到A、B間的距離嗎？（2）如果他量得DE＝200m，那么A、B兩地的距離為多少米？

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如圖，在□ABCD中，有兩點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，只要附加條件________，結(jié)論AE∥CF便成立．

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（2010湖北荊州）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，則∠ECB的度數(shù)為________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案