【題目】如圖1,小紅家陽臺上放置了一個曬衣架.如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖,立桿ABCD相交于點O,BD兩點立于地面,經(jīng)測量:

AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開,扣鏈EF成一條直線,且EF=32cm

1)求證:AC∥BD;

2)求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數(shù)(精確到0.1°);

3)小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達(dá)到122cm,垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面?請通過計算說明理由.

(參考數(shù)據(jù):sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471

tan61.9°≈0.553;可使用科學(xué)記算器)

【答案】1)見解析(261.9°3)會拖落到地面,理由見解析

【解析】

(1)根據(jù)等角對等邊得出∠OAC=∠OCA=(180°﹣∠BOD)和∠OBD=∠ODB=(180°﹣∠BOD),進而利用平行線的判定得出即可;

(2)首先作OM⊥EF于點M,則EM=16cm,利用cos∠OEF=0.471,即可得出∠OEF的度數(shù);

(3)首先證明Rt△OEM∽Rt△ABH,進而得出AH的長即可.

(1)證明:證法一:∵AB.CD相交于點O,

∴∠AOC=∠BOD…1

∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA=(180°﹣∠BOD),

同理可證:∠OBD=∠ODB=(180°﹣∠BOD),

∴∠OAC=∠OBD,…2

∴AC∥BD,…3

證法二:AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,

∴OB=OD=85cm,

∵∠AOC=∠BOD

∴△AOC∽△BOD,

∴∠OAC=∠OBD;

∴AC∥BD

(2)解:在△OEF中,OE=OF=34cm,EF=32cm;

OM⊥EF于點M,則EM=16cm;

∴cos∠OEF=0.471,

用科學(xué)記算器求得∠OEF=61.9°;

(3)解法一:小紅的連衣裙會拖落到地面;

Rt△OEM中,=30cm,

過點AAH⊥BD于點H,

同(1)可證:EF∥BD,

∴∠ABH=∠OEM,則Rt△OEM∽Rt△ABH,

所以:小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm>曬衣架的高度AH=120cm.

解法二:小紅的連衣裙會拖落到地面;

同(1)可證:EF∥BD,∴∠ABD=∠OEF=61.9°;

過點AAH⊥BD于點H,在Rt△ABH

,

AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm

所以:小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm>曬衣架的高度AH=120cm.

練習(xí)冊系列答案
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1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為60件?

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