Question

如圖，矩形OABC，B（9，6），點A，點C分別在x軸，y軸上，D為BC上一動點，把△OCD沿OD對折，C點落在點P處
（1）當點P在OA上時，求tan∠DAB；
（2）當點P在AC上時，求D點坐標；
（3）當點P在直線y=2x-6上時，求D點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意得出四邊形OPDC為正方形，求出CD=OC=6，BD=3，即可證出tan∠DAB的值；
（2）根據(jù)OD⊥AC，得出∠COD=∠ACB，△OCD∽△CBA，即可求出CD的值，從而得出D點的坐標；
（3）先過點P作OA與N，再設P（x，2x-6），在Rt△OPN中，根據(jù)x²+（2x-6）²=36，解出x的值，從而得出PM的值，再證明△DPM∽△PON，得出=，求出DM=，所以CD=CM-DM，從而求出D點的坐標．
解答：解：（1）由題意得：OC=AB=6，OA=CB=9，
當點P在OA上時，
四邊形OPDC為正方形，
∴CD=OC=6，
∴BD=3，
∴tan∠DAB===；

（2）當點P在AC上時，
OD⊥AC，
∴∠COD=∠ACB，
∴△OCD∽△CBA，
∴=，即=，
∴CD=4，
∴D點坐標為：（4，6）；

（3）過點P作OA于N，交BC于M，設P（x，2x-6），
Rt△OPN中，ON²+PN²=OP²，
即x²+（2x-6）²=36，
解得：x₁=0，x₂=，
∴ON=，
PN=2x-6=，
∴PM=6-PN=，
易證△DPM∽△PON，
∴=，
即=，
∴DM=，
∴CD=CM-DM=ON-DM==3，
∴D（3，6）．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質；解題的關鍵是根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義和相似三角形的判定與性質進行解答，特別注意P點的位置．