如圖，點P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD．

解：解法一、∵∠1=∠2，
∴∠DPB=∠CPB，
又∵PB是公共邊，∠3=∠4，
∴△PDB≌△PCB，
∴DB=CB，
∵∠3=∠4，AB是公共邊，
∴△ADB≌△ACB（SAS），
∴AD=AC．
解法二、連接DC，
∵∠1=∠2，∠1+∠BPD=180°，∠2+∠BPC=180°，
∴∠BPD=∠BPC，
在△PBD和△PBC中
∵，
∴△PBD≌△PBC（ASA），
∴DB=BC，PD=PC，
∴AB垂直平分DC，
∴AD=AC．
分析：需證兩次三角形全等，△PDB≌△PCB和△ADB≌△ACB，分別利用ASA，SAS證明．
點評：此題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，注意利用已知隱含的條件：公共邊．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，所添條件為
CE=DE（答案不唯一）
，你所得到的一對全等三角形是
△ACE≌△ADE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，點P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C．
求證：AE=AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，點E在AB上，AD=AC，∠DAB=∠CAB．寫出圖中所有全等三角形
△AED≌△AEC，△ABD≌△ABC，△EBD≌△EBC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點D在AB上，直線DG交AF于點E．請從①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③AD=DE中任選兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并說明理由．已知：
①②
①②
，求證：
③
③
．（只須填寫序號）

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