Question

15．如圖，點(diǎn)P在函數(shù)y=-x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)線段AP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)到直線的所有線段中吹線段最短，可以找到線段AP最短時(shí)點(diǎn)P所在的位置，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而本題得以解決．

解答 解：∵點(diǎn)P在函數(shù)y=-x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），
∴當(dāng)線段AP最短時(shí)，AP⊥PO于點(diǎn)P，∠AOP=45°，
作PB⊥x軸于點(diǎn)B，如下圖所示：

∵AP⊥PO于點(diǎn)P，∠AOP=45°，
∴BP=OB=$\frac{1}{2}OA$，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），
∴BP=OB=$\frac{1}{2}$，
又∵點(diǎn)P在第四象限，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$），
故答案為：（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和垂線段最短，解題的關(guān)鍵是明確直線外一點(diǎn)到直線的所有線段中垂線段最短，利用數(shù)形結(jié)合的思想明確點(diǎn)P所在的象限，可以判斷出點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)的正負(fù)．