(2012•泰興市一模)等腰直角△ABC和⊙O如圖放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半徑為1,圓心O與直線AB的距離為5.現(xiàn)△ABC以每秒2個(gè)單位的速度向右移動(dòng),同時(shí)△ABC的邊長(zhǎng)AB、BC又以每秒0.5個(gè)單位沿BA、BC方向增大.
(1)當(dāng)△ABC的邊(BC邊除外)與圓第一次相切時(shí),點(diǎn)B移動(dòng)了多少距離?
(2)若在△ABC移動(dòng)的同時(shí),⊙O也以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng),則△ABC從開(kāi)始移動(dòng),到它的邊與圓最后一次相切,一共經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間?
(3)在(2)的條件下,是否存在某一時(shí)刻,△ABC與⊙O的公共部分等于⊙O的面積?若存在,求出恰好符合條件時(shí)兩個(gè)圖形移動(dòng)了多少時(shí)間?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】分析:(1)當(dāng)△ABC第一次與圓相切時(shí),應(yīng)是AC與圓相切.如圖,△ABC移至△A′B′C′處,A′C′與⊙O切于點(diǎn)E,連OE并延長(zhǎng),交B′C′′于F.設(shè)⊙O與直線l切于點(diǎn)D,連OD,則OE⊥A′C′,OD⊥直線l.由切線長(zhǎng)定理,以及直角三角形的性質(zhì)可求得CD的值,進(jìn)而求得CC′的值,從而求得點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,也就有了點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,點(diǎn)B移動(dòng)的距離也就可求得了.
(2)△ABC與⊙O從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后一次相切時(shí),應(yīng)為AB與圓相切,路程差為6,速度差為1,故從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后一次相切的時(shí)間為6秒.
(3)若圓能在△ABC的內(nèi)部時(shí),則存在;若圓O不能在三角形的內(nèi)部,則不存在;即求在(2)條件下,AC與圓的位置關(guān)系即可.
解答:
解:(1)設(shè)第一次相切時(shí),△ABC移至△A′B′C′處,A′C′與⊙O切于點(diǎn)E,連OE并延長(zhǎng),
交B′C′于F.
設(shè)⊙O與直線l切于點(diǎn)D,連OD,則OE⊥A′C′,OD⊥直線l.
由切線長(zhǎng)定理可知C’E=C′D,設(shè)C′D=x,則C′E=x,易知C′F=x.
x+x=1,
∴x=-1,
∴CC’=5-1-(-1)=5-
∴點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(5-)÷(2+0.5)=2-
∴點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離為(2-)×2=4-

(2)∵△ABC與⊙O從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后一次相切時(shí),是AB與圓相切,且圓在AB的左側(cè),故路程差為6,速度差為1,
∴從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后一次相切的時(shí)間為6秒.

(3)∵△ABC與⊙O從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相切時(shí),路程差為4,速度差為1,
∴從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相切的時(shí)間為4秒,此時(shí)△ABC移至△A″B″C″處,
A″B″=1+4×=3.
連接BO并延長(zhǎng)交A″C″于點(diǎn)P,易證B″P⊥A″C″,且OP=-=<1.
∴此時(shí)⊙O與A″C″相交,
∴不存在.
點(diǎn)評(píng):本題考查了直線與圓的相切,相交的概念,利用了切線長(zhǎng)定理,等腰直角三角形的性質(zhì),
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•泰興市一模)先化簡(jiǎn),再求值:
a2+3a
a2-4
÷
a+3
a-2
-
2
a+2
,其中a=
3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年重慶市綦江縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

(2012•泰興市一模)如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8,CD=6,BC=4,AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A、B重合),連接DP,作PQ⊥DP,使得PQ交射線BC于點(diǎn)E,設(shè)AP=x.
(1)當(dāng)x為何值時(shí),△APD是等腰三角形;
(2)若設(shè)BE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若BC的長(zhǎng)可以變化,是否存在點(diǎn)P,使得PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由,若存在并直接寫出當(dāng)BC的長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)時(shí),可以存在這樣的點(diǎn)P,使得PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年山東省棗莊市山亭區(qū)翼云中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

(2012•泰興市一模)如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8,CD=6,BC=4,AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A、B重合),連接DP,作PQ⊥DP,使得PQ交射線BC于點(diǎn)E,設(shè)AP=x.
(1)當(dāng)x為何值時(shí),△APD是等腰三角形;
(2)若設(shè)BE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若BC的長(zhǎng)可以變化,是否存在點(diǎn)P,使得PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由,若存在并直接寫出當(dāng)BC的長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)時(shí),可以存在這樣的點(diǎn)P,使得PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:填空題

(2012•泰興市一模)如圖(1)是四邊形紙片ABCD,其中∠B=120°,∠D=50度.若將其右下角向內(nèi)折出△PCR,恰使CP∥AB,RC∥AD,如圖(2)所示,則∠C=    度.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案